Читати книгу - "Загадковий нічний інцидент із собакою"

Мерилін вос Савант сказала, що завжди треба змінювати вибір і обирати інші двері, оскільки в тебе є 2 шанси з 3, що саме за тими дверима буде автомобіль.

Але якщо дослухатися до інтуїції, то можна вирішити, що ваші шанси складають 50 на 50, оскільки є однакові шанси, що автомобіль може опинитися за будь-якими з тих двох дверей.

Багато людей написали в той журнал і сказали, що Мерилін вос Савант помиляється, навіть коли вона дуже детально пояснила, чому мала рацію. З усіх листів, які вона отримала з приводу цього питання, у 92 % говорилося, що вона помиляється, а їй писали математики й учені. Ось що вони їй казали:

«Мене дуже непокоїть низький рівень математичних навичок у нашому суспільстві. Будь ласка, не погіршуйте ситуацію та визнайте свою помилку».

Роберт Сахс, доктор філософії,

Університет Джорджа Мейсона

«У нашій країні й так панує математична безграмотність, навіщо ж її пропагує особа з найвищим у світі коефіцієнтом інтелекту? Ганьба!»

Скотт Сміт, доктор філософії, Університет Флориди

«Мене приголомшує те, що після того, як вас виправили принаймні три математики, ви все одно не визнаєте своєї помилки».

Кент Форд, Державний університет міста Дікінсон

«Я певен, що ви отримаєте багато листів від старшокласників і студентів коледжів. Можливо, вам слід записати кілька адрес — на випадок, якщо знадобиться допомога з вашою колонкою».

У. Роберт Сміт, доктор філософії, Державний університет штату Джорджія

«Ви геть помиляєтеся… Скільки розлючених математиків потрібно для того, щоби ви змінили свою думку?»

І. Рей Бобо, доктор філософії, Університет міста Джорджтаун

«Якщо всі ці доктори філософії помиляються, то нашій державі буде непереливки».

Еверетт Гарман, доктор філософії, Дослідницький інститут Армії США

Але Мерилін вос Савант мала рацію. І це можна показати двома різними способами.

По-перше, можна розв’язати таку математичну задачу:

Позначимо двері X, Y та Z відповідно.

Позначимо той випадок, коли автомобіль стоїть за дверима Х, як Сх тощо.

Позначимо той випадок, коли ведучий відчиняє двері Х, як Нх тощо.

Припустимо, що ви обрали двері Х. Імовірність того, що ви виграєте автомобіль, якщо зміните свій вибір, обчислена за формулою:

P(Hz^Cy) + P(Hy^Cz) =

= P(Cy) · P(Hz | Cy) + P(Cz) · P(Hy | Cz) = (⅓ · 1) + (⅓ · 1) = ⅔

Другий спосіб отримати цю відповідь — накреслити схему ймовірних результатів, наприклад:

Тобто якщо ви зміните вибір, то в двох випадках із трьох ви отримаєте автомобіль. А якщо залишите вибір, то ваші шанси отримати автомобіль — 1 до 3.

І це доводить, що не завжди можна покладатися на інтуїцію. За допомогою інтуїції люди приймають життєво важливі рішення. Але за допомогою логіки можна отримати правильну відповідь.

Це також доводить, що містер Джевонс помилявся і що числа бувають дуже складними й суперечливими. І саме тому мені подобається Парадокс Монті Голла.

Коли я прийшов додому, там був Родрі. Родрі — це чоловік, який працює на Батька й допомагає йому ремонтувати бойлери й опалювальні системи. Інколи вечорами він приходить до нас додому, щоби випити з Батьком пива, подивитися телевізор і поговорити.

На Родрі були білі парусинові штани, скрізь поцятковані брудними плямами, на середньому пальці лівої руки була золота каблучка, а пахло від нього чимось таким, для чого я не знаю назви. Так інколи пахне від Батька, коли він приходить додому з роботи.

Я поклав лакричні палички й батончик білого шоколаду до спеціальної скрині для їжі, яка стояла на поличці, і Батькові не дозволяється її торкатися, оскільки вона належить мені.

— І де ти ходив, юначе? — спитав Батько.

— Я ходив до магазину по лакричні палички й батончик білого шоколаду, — відповів я.

— Довго ж тебе не було, — зауважив він.

— Біля магазину я поговорив із собакою місіс Александер. Я його погладив, а він понюхав мої штани, — сказав я, і це була ще одна безвинна брехня.

— Господи, справжній допит із тортурами, — звернувся до мене Родрі.

Але я не зрозумів, до чого тут тортури.

— То як ся маєш, капітане? — спитав він.

— Дуже добре, дякую, — сказав я, оскільки на це запитання треба відповідати саме так.

— Скільки буде 251 помножити