Читати книгу - "Пояснюючи світ"

Про життя Евкліда відомо небагато. Вважають, що він жив за часів Птолемея I і, можливо, започаткував вивчення математики в Александрійському мусейоні. Найвідомішою його роботою є «Начала»7, що починається низкою геометричних визначень, аксіом та постулатів і продовжується більш-менш ретельно виписаними доведеннями дедалі складніших теорем. Але Евклід також написав «Оптику», присвячену перспективі, а ще його ім’я пов’язують із «Катоприкою», що вивчає віддзеркалення, хоч сучасні історики й не вірять у його авторство цієї роботи.

У віддзеркаленні справді є щось особливе. Коли дивишся на відбиття якогось маленького об’єкта у пласкому дзеркалі, то бачиш його в певній точці, а не по всьому дзеркалу. Але ж можна накреслити багато траєкторій променя світла від цього об’єкта до різноманітних точок дзеркала, а потім до ока[6]. Вочевидь, насправді залучена лише одна траєкторія променя світла, яка зумовлює відбиття в тій точці, де ця траєкторія перетинається з дзеркалом. Але що визначає розташування цієї точки на дзеркалі? У «Катоптриці» з’являється основний принцип, який відповідає на це запитання: кути, що утворює промінь світла із пласким дзеркалом, коли він падає на нього й коли відбивається, рівні. Цій умові відповідає лише одна траєкторія світла.

Ми не знаємо, хто саме в Елліністичну еру насправді відкрив цей принцип. Однак ми точно знаємо, що близько 60 року н. е. Герон Александрійський у своїй «Катоприці» навів математичне доведення правила рівних кутів, яке спирається на припущення, що шлях, пройдений променем світла від об’єкта до дзеркала, а потім до ока спостерігача, є шляхом найкоротшої довжини (див. технічну примітку 8). Обґрунтовуючи цей принцип, Герон вдовольнився лише словами: «Усі погоджуються, що Природа не робить нічого просто так і не напружує сили без потреби»8. Можливо, на нього вплинула телеологія Арістотеля – усе відбувається з якоюсь метою. Але Герон мав рацію: як ми побачимо нижче, у розділі 14, у XVII столітті Гюйґенс зумів вивести принцип найкоротшої відстані (насправді найкоротшого часу) із хвильової природи світла. Той самий Герон, який вивчав основи оптики, винайшов завдяки цим знанням практичний інструмент – теодоліт, а також пояснив дію сифонів і спроектував військові катапульти та примітивний паровий двигун.

Близько 150 року н. е. оптику в Александрії став вивчати видатний астроном Клавдій Птолемей (не родич царів). Його твір «Оптика» зберігся в латинському перекладі втраченої арабської версії втраченого давньогрецького оригіналу (а може, і втраченого проміжного сирійського варіанту). У цьому творі Птолемей описав обчислення, що підтверджували правило рівних кутів Евкліда та Герона. Він також застосував це правило до відбиття від кривих дзеркал на кшталт тих, що можна знайти сьогодні в парках розваг. Він правильно розумів, що відбиття у кривому дзеркалі точно такі самі, як якби це дзеркало було якоюсь площиною, дотичною до справжнього дзеркала в точці відбиття.

В останній частині «Оптики» Птолемей також вивчав заломлення – викривлення променів світла під час переходу з одного прозорого середовища, наприклад із повітря, в інше, наприклад у воду. Він підвішував диск, розмічений по краю позначками кутів, зануривши його наполовину в посудину з водою. Спостерігаючи за зануреним об’єктом за допомогою закріпленої на диску трубки, він зумів виміряти кути, які утворюють промені, що падають, і заломлені з нормаллю – лінією, перпендикулярною до поверхні, з точністю, що коливалася від частки градуса до кількох градусів9. Як ми побачимо нижче в розділі 13, правильний закон щодо цих кутів розробив Ферма в XVII столітті, просто розширивши принцип, який Герон застосовував до відбиття: під час заломлення шлях, який проходить промінь світла, що іде від об’єкта до ока, не найкоротший, а той, що потребує найменшого часу, щоб світло пройшло цей шлях. Відмінність між найкоротшою відстанню та найменшим часом несуттєва для відбиття, адже і відбитий промінь, і промінь, що падає, проходять крізь однакове середовище, а відстань просто пропорційна до часу; однак вона має значення для заломлення, оскільки швидкість світла змінюється з переходом променя з одного середовища в інше. Птолемей цього не розумів, а правильний закон заломлення, відомий як закон Снелліуса (у Франції це закон Декарта), був відкритий експериментально лише на початку 1600-х років.

Найдивовижнішим вченим-техніком Елліністичної ери (а то й узагалі будь-якої) був Архімед. Він жив у 200-х роках до н. е. в давньогрецькому місті Сиракузи на Сицилії, але подейкують, що як мінімум один раз відвідував Александрію. Йому приписують винайдення різноманітних блоків та гвинтів, а також кількох таких знарядь війни, як «лапа», розробка якої ґрунтується на його розумінні важеля – нею можна було хапати й перекидати кораблі, що стояли на якорі поблизу берега. Одним із його винаходів, що використовували в сільському господарстві впродовж століть, був великий гвинт, за допомогою якого піднімали воду з каналів, щоб зрошувати поля. Розповідь про те, як Архімед скористався кривими дзеркалами, щоб сконцентрувати сонячне світло для захисту Сиракуз, спаливши римські кораблі, майже напевно є вигадкою, але вона ілюструє його репутацію чарівника у сфері техніки.

У своєму творі «Про рівновагу пласких фігур» Архімед розробив правило (умову) рівноваги важеля: стрижень з вантажами на обох кінцях перебуває в рівновазі, якщо відстані від точки опори стрижня до обох кінців обернено пропорційні їхнім масам. Наприклад, стрижень із п’ятьма кілограмами на одному кінці та одним кілограмом на іншому перебуватиме в рівновазі, якщо відстань від точки опори до вантажу масою один кілограм у п’ять разів більша за відстань від точки опори до вантажу масою п’ять кілограмів.

Найбільше досягнення Архімеда в галузі фізики міститься в його творі «Про плаваючі тіла»10. Він дійшов такого висновку: якщо на якусь частину рідини сильніше, ніж на іншу, тиснутиме маса рідини або плаваючих чи занурених у неї тіл, то рідина почне рухатися, поки на всі її частини не тиснутиме однакова маса. Він виклав це так:

Припустімо, що рідина має таку властивість, що з її частин, які лежать на одному рівні й безперервні, та частина, на яку тиск менше, приводиться в рух тією, на яку тиск більше, і що на всі її частини тисне рідина, що над нею є перпендикулярно, якщо ця рідина занурена у щось і стиснута чимось іншим.

З цього Архімед вивів, що плаваюче тіло занурюватиметься до такого рівня, щоб витіснена ним маса води дорівнювала його власній масі. (Ось чому масу корабля називають його водотоннажністю.) Крім того, тверде тіло, надто важке, щоб плавати, і занурене в рідину – підвішене на мотузці до важеля вагів,