Читати книгу - "Історія європейської цивілізації. Епоха Відродження. Історія. Філософія. Наука і техніка, Умберто Еко"

рядом. Протягом цього століття відбувся також великий прогрес у тригонометрії. У ХVІ ст. вона все ще була тісно пов’язаною з астрономією. Тому було абсолютно нормальним, що сам Н. Коперник (1473—1543) писав важливі праці в цій галузі та опублікував у 1542 р. De Lateribus et angulis triangulorum, роботу, яка наступного року була вміщена до De revolutionibus («Про обертання»). Результати, отримані Н. Коперником, близькі до результатів, отриманих у попередньому столітті Регіомонтаном (1436—1476). Учень Н. Коперника Г. Ретік (1514—1576) увів до Opus palatinum de triangulis важливу зміну в розумінні синуса. До того синус розуміли у відношенні до дуги кола, проекцією якого він був; Г. Ретік уперше поставив синус по відношенню до кута, утвореного променями кола, які розмежовують дугу. Однак у цій сфері і Ф. Вієт спрямував увагу на спільний характер, який робить тригонометрію автономною галуззю математики. У праці Canon mathematicus (1579 р.) Ф. Вієт увів узагальнений аналітичний метод роботи в галузі тригонометрії, відомий як гоніометрія. Наприкінці століття в кількох творах фігурують тригонометричні тотожності різних видів, такі як закони простаферетичних функцій або закон дотичних. Але саме наприкінці століття вперше слово «тригонометрія» використав Бартоломеус Пітіскус (1561—1613). Чинквеченто стало часом переходу між теорією перспективи ХV ст. і народженням сучасної геометрії XVII ст. Слід пригадати працю Л. Пачолі De divina proportione (1509 р.), твір, на який надихнули роботи П’єро делла Франчески (1415? –1492), із зображеннями, намальованими Леонардо (1452—1519). У цій праці Л. Пачолі говорить про те, що з математичного та архітектурного погляду називатиметься «золотим перетином». Ще однією роботою на перетині техніки і теорії стала Underweysung der Messung mit Zirchel und Richtscheуt in Linien, Ebenen und gantzen Corporen («Чотири книги з вимірювання») (1525 р.) А. Дюрера (1471—1528). У цій книзі було запропоновано докази та практичні способи застосування геометричних принципів. У першій книзі, найголовнішій, ішлося про криві, у ній А. Дюрер використовував парні ортогональні проєкції. Відносини між геометрією та алгеброю у ХVI ст. переживали вирішальний період. У цьому столітті переважала практика пояснення алгебраїчних рівнянь геометричними термінами й використання цих алгебраїчних інтерпретацій як інструментів для зображення правильності отриманих розв’язків. Правильність розв’язання рівнянь третього степеня, наприклад, підтверджувалась геометричним поясненням, у якому корені виявлялися за допомогою «заповнення куба». Бачення Ф. Вієта також перебувало в цій перспективі. Він намагався скоротити алгебраїчні рівняння до визначення геометрично замислених безперервних пропорцій. Ця зміна стала можливою, зокрема, завдяки узагальнюючим працям Ф. Вієта.

Тригонометрія

Геометрія

і алгебра

Див. також: Джироламо Кардано, с. 379;

Космологія та астрономія, с. 434;

Микола Коперник, с. 445;

Оптика, перспектива, теорія зору, с. 511.

Механіка

Антоніо Клерікуціо

У ХVІ ст. в механіці зливаються різні традиції та методи, звернення до класиків поєднується з практичними навичками інженерів, щоб стати основою процесу математизації проблем руху. Фізика Арістотеля домінує під час тлумачення питань руху, але поступово зміцнюється вплив Архімеда, внеском якого став новий теоретичний фундамент механіки. Від часів Леонардо і до кінця століття відбувається взаємний обмін між науковою традицією і практично-діяльнісними навичками техніків, зокрема в галузі балістики та конструювання машин.

Антична спадщина

Механіка

як наука

У механіці ХVІ ст. співіснували різні традиції та методи досліджень, спостерігалося складне переплетення теоретичних і практичних аспектів, ерудиції та експериментування. Будівництво машин більше не базується на емпіричній діяльності, а ґрунтується на теоретичних знаннях та математиці. Поступово окреслюється об’єкт дисципліни, і термін «механіка», який традиційно позначав механічне, практичне мистецтво, наприклад, ткацтво, конструювання зброї, мореплавство тощо, лише в середині століття починає стосуватися доказової науки, яка математично трактує матеріальні об’єкти, що дає змогу зрозуміти, як працюють машини. Теоретичні рамки механічних досліджень істотною мірою визначаються філософією Арістотеля, хоча трапляються важливі поєднання. У філософії Арістотеля чітко розмежовується рух небесних і земних тіл. Перші складаються з ефіру (нетлінної речовини) та переміщуються круговим рухом, а тіла підмісячного (земного) світу утворені з чотирьох елементів, які досягають природного розташування за допомогою природного прямолінійного руху. Тіла, де превалюють важкі елементи (Земля і Вода), у разі видалення зі свого природного місця рухаються донизу або до центру Землі; тіла, в яких переважають легкі елементи (Повітря і Вогонь) природно рухаються догори. Усі рухи, на думку Арістотеля, відбуваються у стійкому середовищі (повітрі), і їхня швидкість обернено пропорційна густині середовища. Як наслідок, у вакуумі швидкість має бути нескінченною, що підводить Арістотеля до думки про неможливість вакууму. Примусові рухи важких тіл, що рухаються догори, як, наприклад, снаряди, становлять проблему, яку нелегко вирішити за допомогою арістотелівської фізики. Неможливість віддаленої дії становила одне з її припущень, а чуже Арістотелю поняття інерції було необхідним для пояснення продовження руху снаряда (наприклад, стріли) після того, як він віддалився від рушійного елемента (лука). Арістотель дійшов думки визначити причину цього в повітрі, що урухомлене рушійним елементом та, рухаючись кружляючи, мало б виконувати функцію передання руху предмету, який метнули вгору. Суперечність, властива фізиці Арістотеля, вже виявлена коментаторами часів пізньої Античності, полягала саме в ролі повітря як стійкого середовища, що вважалося причиною уповільнення руху, а у випадку зі снарядами ставало підставою його продовження. Вже за пізньої Античності та Середньовіччя ця суперечність проклала шлях до нових розв’язків проблеми руху снарядів.

Вивчення руху

«Механічні проблеми» Алессандро Пікколоміні

«Механічні проблеми» та статика Архімеда, які